Teória hier, načo nám to dnes môže byť dobré?

Pridané dňa 5. júna 2021 od Ing. Andrej Halaga

Niekoľko priateľov ma poprosilo, aby som napísal zrozumiteľný blog o teórii hier. Publikácii aj videí je mnoho, ale zaujímal ich môj pohľad na uplatnenie teórie hier v politike. Dnes mám čas, vonku sa pripravuje na dážď, tak som sa do toho pustil.

V prvom rade je potrebné povedať, že teória hier je aplikovaná matematika a v svojej podstate nemá nič spoločné s hazardom. Aby sme pochopili čo sa vypočítava, tak musíme pochopiť, prečo táto časť aplikovanej matematiky vznikla. Pre mnohých je pochopiteľné, že ak je potrebné stavať strechu, tak je dobré, ak niekto vymyslí vzorce a matematickú metódu na výpočet väzníkov na strechu. Autora vzorcov na výpočet väzníkov si všetci vážime, nakoľko práve táto časť aplikovanej matematiky nám dovoľuje postaviť nie len bezpečnú strechu, ale aj ekonomicky najvýhodnejšiu strechu, aby sme na trámoch neprerobili aj gate a ostalo nám ešte aj na omietky. Sme radi, že sa našiel niekto, kto sa zamyslel nad týmto problémom a dal nám na väzníky aplikovanú matematiku (dnes častokrát už aj aplikáciu). Časom a praxou sa bude daná aplikácia vylepšovať a my sme radi, že sme doma v suchu, pod parádnou a nie predraženou strechou…

Kto a prečo oslovil v roku 1944 matematikov menom John von Neumann a Oskar Morgenstern, aby skúmali problematiku rozhodovania sa jednotlivých „hráčov“ a začali takto „písať aplikáciu“, ktorú dnes voláme teória hier? Priblížime si situáciu. V roku 1944 bolo celkom jasné, že Nemecko prehrá vojnu (ak nevyrobí nový a veľmi efektívny druh smrtiacej zbrane). Stalin si bol vedomý toho, že bez vojakov ZSSR by západ nemal šancu poraziť Hitlera. Preto začal hrať svoju hru, ktorá sa ale nepáčila jeho spojencom, vtedy hlavne USA a GB.  Predstavitelia západu si dobre uvedomovali, že život sa po vojne neskončí a s novým stavom sa musia vysporiadať. Ale ako? Budeme bojovať proti svojmu spojencovi, ktorý porazil Hitlera? Jediným riešením bude studená vojna. To bolo jasné už pred rokom 1944. Vieme predpokladať čo Rus urobí na každý náš krok? Nezhodí nám svoje bomby na našu hlavu? Ak my zautočíme na Rusa, nezničí on celý svet? Dá sa jeho správanie a rozhodovanie matematicky predpokladať? To bolo zadanie pre aplikáciu, ktorú dnes voláme teória hier. Kto dal matematikom pred rokom 1944 danú úlohu? Odpoveď nechám na Vás.

V čom spočíva teória hier?  V prvom rade musíte mať hru (chcem byť svetovou jedničkou, chcem aby moje peniaze používali všetci, chcem predávať zbrane, chcem predávať viac svojich výrobkov na trhu, chcem mať najlepších zamestnancov v regióne, jediný budem dodávať autá značky VW, chcem aby moja politická strana bola v parlamente – to všetko je moja hra, vieme vypočítať čo urobia ostatní? Ako zareagujú?). Musia byť pravidlá, ako sa daná hra má hrať, napr. zákon, medzinárodný zákon alebo niečo iné… (ona sa v konečnom dôsledku často krát tak nehrá, ale o tom možno neskoršie), dnes by sme povedali informácie o hre. Ak máme pripravené informačné pole na hru, hra môže začať. V prvom rade potrebujeme hráčov t.j. osoby, firmy, politické strany, štáty, ktoré chcú podľa ozvučených pravidiel hrať našu hru. Ak sa ja osobne rozhodnem nehrať, tak nie som hráčom danej hry. Preto v danej hre nemôžem ani prehrať. Ak máme hráčov, potom je podstatné, aby sme poznali ich stratégie. Nakoniec musíme mať tabuľku výsledkov – to znamená ako hra pre každú stratégiu hráča dopadla (a ich kombinácie so stratégiou ďalších hráčov zapojených do rovnakej hry). Je dobré ak je výsledkom číslo. Počítače s číslami radi pracujú.

Zhrnutie: Máme informačné pole, ktoré hovorí, že hráme hru a sú dané aj jej verejné pravidlá hry. Ak sa nájdu odvážlivci, tak vyskladáme 3 základné komponenty teórie hier:

  • Hráči.
  • Stratégia ako ideme na danú hru (vlastná pre každého hráča).
  • Tabuľka výsledkov (výhier a prehier danej hry pre každého hráča) – najlepšie napísaná v matici čísel (s týmto tvarom sa v počítačovej aplikácii najlepšie pracuje).

Toľko teória. Naozaj na pochopenie je to veľmi jednoduchá aplikácia. Teóriu pochopí každý, kto si aspoň raz naštudoval pravidlá hry Mariáš a prijal výzvu byť hráčom, zvolil si svoju stratégiu a samozrejme prehral všetko s „karbaníkmi“ v krčme. Prečo? Prečo som nevyhral so susedom, ktorý hrá mariáš v krčme každý deň? Na túto otázku má každý z nás svoju osobnú a jedinečnú odpoveď. Ale dalo sa aj inak ako prehrať? Mohol som nedajbože aj vyhrať? Vedel by som predpokladať, čo môj skúsenejší súper urobí? Otázok veľa, ale pravdivá odpoveď len jedna. V každom prípade je lepšie si to vypočítať. Ako vždy hovoril náš elektrotechnický guru Prof. Ing. Imrich SOLÍK, DrSc.: „Chlapci a dievčatá, vypočítavajte, zháňajte informácie a dáta na simuláciu procesov! Je to lacnejšie ako prijať výzvu, postaviť prototyp (hrať reálnu hru) a prehrať.“ Je to drahé zistenie, že týmto smerom cesta nevedie. Používajte počítače, aplikácie, simulátor procesov.

Niektorí ale poviete, čo to má spoločné s politikou? Najlepšie asi pochopíme na vymyslenom príklade. Nazvem ho: Ako chlapec so svojou víziou o stranu prišiel. A rád vysvetlím cez teóriu hier. Napíšem to ako pripravovanú časť môjho románu o teórii hier z malej krajiny cca 5 mil obyvateľov s názvom Delfínia. Ak sa podľa Vás niečo aj podobá na reálnu skutočnosť je to náhoda, všetky postavy aj situácie, ako aj krajina sú plne vymyslené.

Ukážka románu:

Predstavme si, že máme chlapca, dobrého úprimného praktizujúceho katolíka (dobrý katolík bol v mladosti aj Joseph Goebbels, teda zatiaľ nechajme na hlave). Tento mladík narazí na encykliku pápeža napísanú 15. mája 1931. Slová, ktoré tam nachádza, ho oslovia. Stav nespravodlivosti, v ktorom žili robotníci, bol už neznesiteľný, jednomyseľná požiadavka, aby pápež ukázal bezpečnú cestu, ukázal nové cesty, ktorými sa treba uberať v sociálnej oblasti, nové a hlboké sociálne učenie. Od prijatia tohto textu je už len krôčik k stavovskému štátu. Začne sa angažovať v organizácii, kde si skupiny dobrovoľníkov volia svojich veliteľov a velitelia si volia svojich dôstojníkov a na vrchu je len jeden volený VODCA. Myšlienka Biblická. Je síce od Jetra (madiánsky kňaz Jetro, Mojžišov svokor), ale Boh tento spôsob volenia jedného z tisícov a potom jedného zo stovky prijal. VODCA bol samozrejme Mojžiš. Máme krásnu Biblickú myšlienku na novú a sociálne spravodlivejšiu spoločnosť. V organizácii s názvom Spolupatričnosť Delfínie  sa mu páči a zanedlho je už VODCOM. Aby zviditeľnil myšlienku sociálne spravodlivejšej spoločnosti ako je naša stará demokracia, tak organizuje pochody parádnych chlapcov a parádnych dievčat v parádnych uniformách. Priznám sa, aj ja som sa bol pozrieť, keď pochodovali u nás. Chcel som im vidieť do očí a cítiť ich energiu, ktorú šíria okolo seba. To čo som videl, ma nepotešilo. Ale boli okolo mňa aj iní občania. Mojím odhadom asi desiatim percentám obyvateľov sa to páčilo. Ich energia ich oslovila, páčila sa im ich organizovanosť, uniforma, kamarátska atmosféra, odvaha postaviť sa na ulicu a pochodovať, napriek policajnému odporu. Áno 10% ľudí mali šancu osloviť. (málo, veľa – nechám na Vaše posúdenie). Chlapec postavil informačné pole a začal hrať svoju hru. Určite by rád skončil tak, aby po skončení hry mala jeho strana ústavnú väčšinu a bez problémov zmenila Delfíniu na stavovskú republiku. Očividne mal na svojej strane aj nie malé množstvo podporovateľov. Zatiaľ nemal spoluhráčov ani protihráčov. Žiadna ďalšia Otčina Delfínie, Korene Delfínie, Delfínia Nahlas… alebo iné organizácie si neušili uniformy a neprihlásili sa k starej dobrej myšlienke Jetra. Neprihlásili sa k Madiáncom a stavovskému štátu. Ak by bol náš dobrý, úprimný a praktizujúci VODCA v tejto pozícii zostal a ďalej hral svoju hru, tak mohol získať tých 10% občanov a mohol sa stať poslancom (a určite nie sám zo svojej skupiny). Našiel by si politickú stranu, ktorá by ho ako nezávislého zaradila na svoju kandidátku, nakoľko 10% je 10%. To je riadny výtlak, aspoň v politike Delfínie. Ale bola tu aj druhá možnosť. Vtedy bolo reálne a aj dnes je to veľmi reálne, že ako VODCA skončí vo väzení, nakoľko naša ústava jasne hovorí, že Delfínia je demokratický štát (nie stavovská republika). Demokracia je podľa teórie hier, úplne iná hra. Mohol si vybrať a vypočítať si, čo je pravdepodobnejšie (áno dá sa to). Náš VODCA si vybral tretiu možnosť, najhoršiu.

Pravdepodobne mal v tom čase okolo seba slabučký analytický tím a ešte slabších právnikov a tak sa skupina podporovateľov spravodlivejšieho sociálneho štátu rozhodla založiť si na princípoch združenia Spolupatričnosti Delfínie, politickú stranu. Podľa teórie hier sa práve VODCA stal hráčom novej hry s názvom demokracia. Zvolil si naozaj originálnu stratégiu. Chcel všetkých hráčov (ktorí túto hru hrali už roky a dobre poznali písané aj nepísané pravidlá) presvedčiť, že on hru vyhrá. On nebude dodržiavať staré pravidlá hry a verí, že nik nebude dodržiavať staré pravidlá. Prečo? Preto, lebo (podľa neho) je to v prospech občanov Delfínie. Trošku sebastredná stratégia, ale veď sami si odpovedzte, či bola naozaj dobrá.

Našu stranu Spolupatričnosti Delfínie pre nedodržiavanie pravidiel hry celkom rýchlo a určite celkom legitímne zrušili. Matematika nepustí – 10% je veľa, ale 90% systémových strán je viac. A poznáte pravidlo, že veľký pes __be. Z prehier sa je potrebné poučiť. Dobrý analytický tím, by situáciu dobre analyzoval a navrhol by vrátiť sa k pôvodným možnostiam.

Prvou možnosťou bolo rozvíjať ďalej nezakázané združenie Spolupatričnosti Delfínie a potom sa dostať do politiky ako nezávislý kandidát. Samozrejme bolo dobre prerátať si aj možnosť trávenia nejakého času svojho života v base (ale z histórie vieme, že to je klasika u všetkých „VODCOV“). V každom prípade, zrušenie strany bol prvý hmatateľný výsledok, ktorý si v tejto novej hre náš VODCA zapísal do tabuľky výsledkov. Do tabuľky sa zapísalo určite výsledkov viac. Analytické tímy protihráčov rozšírili pole svojej matice o výsledky strategických rozhodnutí ďalšieho hráča. Zatiaľ mu veľa výhier nezaknihovali. Analytikom je to ale jedno (osobná skúsenosť). Aj nula je číslo. Analytik analyzuje a počíta, analytik výpočty neprežíva.

Ako to pokračovalo? VODCA použil pre neho už predpokladateľnú stratégiu. Z dvoch možností si znovu vybral. Náš VODCA si vybral tretiu možnosť, najhoršiu.

Oslovil lepších právnikov, aby mu vypracovali dobré demokratické stanovy strany a odkúpil politickú stranu. Zmenil stanovy na 100% demokratické. Zmenil meno na Ľudová Strana Našej Delfínie (ĽSND). Bol znovu v hre! To bol, ale nehral svoju hru. VODCA, ktorého už ale podľa demokratických stanov strany budeme volať PREDSEDA, sa vrátil do hry a úplne zrušil svoju stratégiu, ktorou do politiky vstupoval. Nepotrebujete byť svetovým analytikom, aby ste pochopili, že ak nehráte svoju hru a nemáte svoju stratégiu, tak Vaše výsledky ktoré si zaknihujete asi nebudú najlepšie, ba poviem na rovinu – ženiete sa do riadnej prehry. Čo je teraz najdôležitejšie pre jeho protihráčov? Informácie, dáta… informácie – to je to, čo potrebujú. Ako sa PREDSEDA rozhoduje v situáciách? Akú stratégiu zvolí? Je potrebné zaplniť jeho políčka v tabuľke výsledkov, tak aby nám teória hier aj niečo vypočítala a vedeli sme sa kvalifikovane rozhodovať ako ho oberieme o všetky jeho výhody. PREDSEDA získa dobrých spolupracovníkov, múdrych, vzdelaných… ani nevie ako k tomu príde, ale vyskladá sa okolo neho skutočne dobrý tím. Samozrejme množstvo starých a verných odchádza. Oni bojovali za myšlienku Jetra a spravodlivej sociálnej spoločnosti a nie za demokraciu. Za poriadok, za národ. Sme kresťania (skôr Madiánci) a nie demokrati! Komu sa nechce pracovať, tak ten nech neje. Rómska otázka sa postupne vytratí z programu PREDSEDU aj keď v programe VODCU hrala kľúčovú úlohu. Čím zaujme dav? Už žiadne parádne pochody, žiadne parádne uniformy, žiadna odvaha, organizovanosť, kamarátska atmosféra. PREDSEDA hrá inú hru a má inú stratégiu. Čím osloví svojich voličov dnes? Neviete koho má PREDSEDA v tom čase v svojom analytickom tíme? Vedia daní „odborníci“ aspoň zapnúť počítač?

Ale netreba nič riešiť, veď strane sa darí. PREDSEDA bol zvolený na svoj prvý rozhodovací post. Musel z titulu svojej funkcie z pozície GUBERNÁTORA Delfínie riešiť mnoho úloh. Určite to riešil poctivo a správne. Nikoho neokrádal, neintrigoval, hľadal spojenectvá. Rozhodoval sa tak, aby všetko čo robí bolo v prospech občanov tej časti Delfínie, za ktorú zodpovedal. On rozhodoval, nespal, platil dlhy, rokoval za najlepšie zmluvy pre nemocnice, opravoval cesty… tvrdo makal. Ale tvrdo makali aj analytici protihráčov a tabuľka jeho rozhodnutí sa pekne zaplňovala. Už sa dalo mnoho jeho rozhodnutí predpokladať. Vedeli, čo na neho platí. Vedeli upraviť zmluvu tak, aby to GUBERNÁTOR s pocitom dobre vykonanej práce podpísal aj na 15-násť rokov. Všetko bolo reálne v prospech ľudí Delfínie. A skutočne to bolo tak, ja tomu verím. Blížil sa ale koniec GUBERNÁTORA. Všetci protihráči ako jeden muž sa spojili a postavili dobrých kandidátov na všetky pozície. Biely, čierny, červený, modrý, oranžový hráč – všetci ako jeden muž. Jeden za všetkých, všetci za jedného. PREDSEDA mal 4 roky. aby sa na to pripravil. On sa nepripravil, on opravoval cesty, platil úvery, hádal sa s poslancami, kritizoval centrálnu vládu Delfínie, ktorá mu ubližovala. Nevadí… určite mal dobrých analytikov, ktorí všetko perfektne pripravili. Veď nepredpokladať to, že sa všetci spoja? Taká možnosť ani nebola. Na túto situáciu museli mať v ĽSND vypracovanú tú najlepšiu víťaznú stratégiu. Nemali? Verili v múdrosť a pamäť davu. To ako keby som povedal, že som najlepší pastier a verím svojím ovciam, že sa ochránia aj pred svorkou vlkov, ktorí sú už od mala učení ako ich čo najrýchlejšie a najefektívnejšie ošklbať a zabiť. Potom nie som pastier, som blbec. A ak skonštatujem až po situácii, čo mi stádo mojich oviec zdecimujú vlci, že som podcenil múdrosť svojich ovcí a ovečky si za to ako dopadli môžu vlastne samé, tak nie som pastier, ale idiot. To som samozrejme ja. Verím, že PREDSEDA je rozumnejší.

Cesta z kopca už ide veľmi rýchlo. Ak PREDSEDA nezmení svoju stratégiu, tak všetko prehral. Ak ju zmení a stane sa znovu VODCOM, tak pôjde do basy na 100% a nepríde len o roky a mesiace svojho života, ale príde aj o svoju rodinu. PREDSEDA spoznal, čo je to Overtonovo okno. Ale to už nie je z aplikovanej matematiky. To už nie je teória hier. Lenin niekedy povedal, že ak chceš byť vodcom, tak sa musíš, učiť, učiť, učiť. V Rusku mi hovorili taký vtip počas perestrojky. Pýtajú sa vysokoškoláci Lenina. Súdruh Lenin, môže mať mladý komunista aj manželku aj milenku? Lenin odpovedal. Samozrejme, dokonca je to žiadúce. Študenti nechápali. Lenin vysvetlil. Manželke povie, že je u milenky. Milenke povie, že je u manželky a on šup, šup do knižnice a učiť sa, učiť sa, učiť sa. Niečo na tom bude.

Môže sa osadenstvo ĽSND zachrániť? Určite môže! Stačí, že sa stane systémovou stranou. Stačí, že sa jej členovia postupne presunú k umierneným vlkom a naučia sa svoje ovečky likvidovať len v tej miere, aby nezničili naraz celé stádo. 🙂 Čo má urobiť VODCA? Otvoriť si Bibliu a dobre sa starať o svoju rodinu. Ďalšiu možnosť už pravdepodobne nedostane. No a samozrejme stále platí – učiť sa, učiť sa, učiť sa!

PS: Ak si myslíte že zem Delfínie neexistuje, pre mňa už od roku 1984 je celkom reálna. Ak si o nej chcete vypočuť krásnu baladu, tak link TU! (Věra Wajsarová – Země Delfinie)

Koniec ukážky románu.

Ak Vás téma aplikovanej matematiky zaujala, tak Vám rád vysvetlím detaily. Alebo si pozrite podľa mňa veľmi dobré video o tejto problematike a ja potom už len rozoberiem, kde sa dnes pri výpočte teórie hier používajú expertné systémy alebo programy umelej inteligencie. Aj to je veľmi zaujímavá téma. Link na video TU!

Doplnené: 07.06.2021 – Niekoľko z Vás čo prečítalo tento blog ma kontaktovalo, že vôbec nerozumie ako sa teória hier počíta. Vraj im tam chýbajú základné vzorce a vysvetlenia. Nič nehovorím o dominantnej stratégii, Nashovej rovnováhe, väzňovej dileme, reverznej teórii hier… jednoducho chýbajú im tam vzorce a princípy výpočtu.  Odpovedám otázkou. Nepoužijete overenú aplikáciu na výpočet väzníkov na svoju strechu len preto, že presne nerozumiete ako sa to tam v tej aplikácii počíta? Asi nie. Ak sa pýtate na vzorce a dôkazy a vety a lemy tak ste nepochopili, že teória hier je aplikačná matematika. Aplikácia. Ak danú aplikáciu nepotrebujete programovať, tak sa spoľahnite na matematikov rovnako, ako ste sa spoľahli pri aplikácii výpočtu väzníkov. Oni to naprogramovali správne. Dodajte správne údaje a tešte sa z výsledku. Samozrejme stále platí, ak výsledok nezodpovedá reálnemu životu, vymeňte svoj analytický tím.

Neprešlo jazykovou úpravou!